RSA şifreleme algoritması nedir?
RSA, zorluğunu çok büyük sayılarla işlem yapmasından alan asimetrik (açık anahtarlı) kripto algoritmasıdır. Bu şifreleme algoritması asimetrik çalıştığı için herkese açık (Public) ve gizli (Private) olmak üzere iki anahtar kullanılır.
Kullanılacak bu iki farklı anahtar asal sayılar arasından seçilerek oluşturulur. Bir RSA kullanıcısı seçilen iki büyük asal sayının çarpımını üretir ve seçtiği başka bir değerle beraber ortak anahtar olarak ilan eder. Seçilmiş olan asal çarpanları ise saklar.
Ortak anahtarı kullanan kişi , mesajı rahatça şifreleyebilir fakat eğer ortak anahtar çok büyükse sadece asal çarpanları bilen kişi bu mesajı çözebilir. Kullanılacak asal sayıların çok büyük seçilmesi gerekir. Çünkü sayı ne kadar büyürse çarpanlara ayırma işlemi o kadar zorlaşır. RSA şifreleme algoritması 1977 yılında adını kurucuları Ron Rivest (MIT’de çalışan), Adi Shamir, Leonard Adleman ‘ın soy isimlerinin baş harflerinden almıştır. Onların yaptığı bu çalışmaları Clifford Cocks tarafından 1973 yılında keşfettiğini fakat maddi sıkıntılardan dolayı gerçekleştiremedikleri daha sonra incelenerek ortaya çıkmıştır.
Veri kelimesinin;
Şifreleme işlemini yapınız
1. İki tane asal sayı seçelim. P = 7 q = 17 olsun .
2. n= 7 * 17 = 119
3. Φ(n) = (7–1) * (17–1) = 6 * 16 = 96
4. Toient fonksiyonu sonucu ile aralarında asal olan ve 1’den büyük sayı seçilir.
- < e < 96 için e =13 seçebilirim çünkü 96 ile aralarında asal .
5. Gizli anahtarımızı bulmamız gerekir. Bunun içinde d sayısını bulmalıyız. Bu yüzden Extended Euclid Algorithm (uzatılmış öklid algoritması)kullanacağız.
de=1+kmod ϕ(n) à d=(1+ kmod ϕ(n) ) /e
e=13 , Φ(n) = 96 ve n=119 O zaman hesaplamaya başlayalım .
k = 5 için d= (1 + 5*96) / 13 = 481/7 à d =37
Private key değerlerimiz n=119 d = 37 Public key değerlerimiz n =119 e =13
Tüm değerleri bulduğumuza göre veri kelimesini şifreleyelim şifreleyelim.
ASCII de V=86 E=69 R=82 İ=73
V= 86 için ; C ≡ 86 ^ 13 (mod 119) ≡ 86(mod119)
E=69 için ; C ≡ 69^ 13 (mod 119) ≡ 69(mod119)
R= 82 için ; C ≡ 82 ^ 13 (mod 119) ≡ 5(mod119)
İ= 73 için ; C ≡ 79 ^ 13 (mod 119) ≡ 58(mod119)
- Deşifreleme işlemini yapınız
Kullanıcıdan alınan gizli anahtar ile mesaj çözümlenmeye başlanır .
M ≡ C ^ d (mod n ) (1)
86 ^ 37 (mod 119) ≡ 86(mod 119 )
69^ 37 (mod 119) ≡ 69 (mod 119 )
5 ^ 37 (mod 119) ≡ 82 (mod 119 )
58 ^ 37 (mod 119) ≡ 73 (mod 119 )
